sexta-feira, 14 de março de 2014

Diagrama em Blocos - Código do Projeto



  • Definir função que descreve o sinal transmitido
  • Definir os intervalos onde a função é válida
  • Denifir a periodicidade da função
  • Calcular a série de fourier para o sinal a ser transmitido
  • Imprimir os valores de Ao, An, Bn e g(t)
  • Definir a frequência da onda portadora
  • Definir a amplitude da onda portadora
  • Calcular o sinal FM
  • Calcular o sinal AM
  • Imprimir sinal transmitido, portadora, FM e AM

segunda-feira, 10 de março de 2014

Modulação de Sinais


A técnica de Modulação é conhecida como o processo de modificar as características de uma onda (portadora) afim de representar informações significativas.

Existem alguns tipos de modulação, dentre eles a analógica e a digital. Quando fazemos a modulação, podemos alterar a amplitude (AM),alterar a frequência (FM), dentre outras.


Modulação Analógica: Também conhecida como modulação de onda contínua, onde a portadora é uma onda cosenoinal, o sinal a ser modulado é do tipo analógico ou contínuo.
Este tipo de modulação é mais aplicado em modulações AM e FM.

Modulação em amplitude (AM): neste tipo de modulação, a amplitude da portadora originada pelo transmissor varia de acordo com o sinal em função do sinal de interesse, o qual é chamado de sinal modulador. A frequência e a fase da portadora permanecem inalteradas.


Modulação em frequência (FM): já neste tipo de mdoulação, contrária à modulação AM, a amplitude da onda portadora é conservada, porém a sua frequência é alterada conforme as variações no sinal enviado.

A modulação FM é menos afetada por alguns tipos de interferências (como chuvas), além de ser melhor na transmissão de som, sinais de áudio e televisão e etc.

Modulação Digital: este tipo de modulação é usada quando estamos interessados em transmitir uma forma de onda ou mensagem, a qual faz parte de um conjunto finito de valores discretos.
As principais técnicas de modulação para sinais digitais são:

Modulação em amplitude por chaveamento;
Modulação em frequência por chaveamento;
Modulação em fase por chaveamento;
Por pulso.

Bibliografia:
Pizzotti, Ricardo. Modulação, PROTEVE, Midia eletrônica profissional. Disponível em: http://www.proteve.net/modulacao.html


sexta-feira, 7 de março de 2014

Séries de Fourier


Em termos matemáticos, a Serie de Fourier decompõe um sinal periódico (sinal que se repete decorrido um período T) na soma de um conjunto de funções de senos e cossenos, com o intuito de facilitar o estudo da função em questão no domínio da frequência.

Qualquer função pode ser respresentada em termos de senos e cossenos, já que sen(wo*t) e cos(wo*t) formam um conjunto ortogonal completo.
A série trigonométrica de Fourier é descrita por:

Onde:





O exemplo abaixo ilustra de forma mais prática as expressões acima.
- seja a saída digital de um osciloscópio (trigger) representada pelas funções e gráfico abaixo:

f(t) = t no intervalo de 0 à 2
f(t) = f(t + T)



- calculando os termos ao, an e bn, tem-se:

Ao = 1
                           2
                2 sin(pi n)  - 2 pi n sin(2 pi n)
An =      - ---------------------------------
                               2  2
                             pi  n


              sin(2 pi n) - 2 pi n cos(2 pi n)
Bn =      --------------------------------
                             2  2
                           pi  n

- a série trigonométrica de fourier para n=1, ou seja, para apenas uma harmônica será dada por:
f(t) = 1 - (5734161139222659*sin(pi*t))/9007199254740992 – (6325145425006033*cos(pi*t))/40564819207303340847894502572032


É possível notar que a série não se assemelha à função inicial, uma vez que expressa apenas uma relação de seno e cosseno. Entretanto, ao calcular a mesma série para um n= 5, tem-se:
f(t) = 1 - (6325145425006033*cos(2*pi*t))/40564819207303340847894502572032 - (395321589062877*cos(3*pi*t))/2535301200456458802993406410752 - (6325145425006033*cos(4*pi*t))/40564819207303340847894502572032 - (3162572712503017*cos(5*pi*t))/20282409603651670423947251286016 - (5734161139222659*sin(pi*t))/9007199254740992 - (5734161139222659*sin(2*pi*t))/18014398509481984 - (7645548185630211*sin(3*pi*t))/36028797018963968 - (5734161139222659*sin(4*pi*t))/36028797018963968 - (4587328911378127*sin(5*pi*t))/36028797018963968 – (6325145425006033*cos(pi*t))/40564819207303340847894502572032

Agora, a série de fourier já converge para a função inicial, mas ondulações ainda são perceptíveis na construção do gráfico. É possível diminuir esta ondulação a um nível muito baixo usando várias harmônicas (n>>) na construção da série de fourier, como mostra o gráfico abaixo com n = 50

segunda-feira, 3 de março de 2014

Transmissor


O transmissor ou rádio transmissor é um dispositivo eletrônico que gera uma frequência de rádio de corrente alternada, a qual excita uma antena atrelada a este dispositivo, que por sua vez irradia ondas de rádio.

Sua aplicação é muito ampla, sendo possível encontrar os transmissores desde celulares, computadores e controles de portão eletrônico até rádios bidirecionais de aeronaves, navios e veículos espaciais.

O termo transmissor normalmente é designado a um equipamento eletrônico que gera ondas de rádio com o intuito de comunicação ou de radiolocalização. Não deve ser, portanto, confundido com geradores de ondas de rádio industriais para fins de aquecimento, como fornos de microondas, apesar de seus esquemas elétricos serem muito parecidos.

Um transmissor pode ser um equipamentos único ou ainda um circuito elétrico dentro de outro dispositivo eletrônico; e se estiver combinado a um receptor, é conhecido como transceptor.

Os primeiros transmissores de rádio, chamados de osciladores hertzianos, foram construídos pelo físico alemão Heinrich Hertz, em 1887. As ondas de rádio eram geradas por uma alta tensão de ignição entre dois condutores, as quais não podiam transmitir uma informação de áudio, mas sim o código Morse (uma especie de mensagem de texto codificada - telegrafia).

Com a evolução da tecnologia, surge em 1920 os transmissores com tubos de vácuo, garantindo um baixo custo com transmissão de ondas contínuas, as quais podem ser moduladas para transmissão de áudio, seja pela modulação de amplitude (AM), seja pela modulação da frequência (FM).

sexta-feira, 28 de fevereiro de 2014

Biografia Jean Baptiste Joseph Fourier



Jean Baptiste Joseph Fourier nasceu em Auxerre (21/03/1768), filho de um alfaite, ficou orfão aos 10 anos, quando foi internado em colégio militar beneditino. Aos treze começa o seu interesse pela matemática, onde iniciou uma investigação sobre a decomposição de funções em séries trigonométricas e a sua aplicação aos problemas de condução de calor.

Ele seguiu carreira religiosa na abadia beneditina de ST. benoit-sur-loire, mas sempre mantendo o interesse na matemática. Pouco tempo depois voltou a cidade natal para lecionar na antiga escola, onde começou a se envolver com política, juntando-se ao comitê revolucionário.

Após o terror da Revolução Francesa, Fourier tentou, sem sucesso, se desligar da política, após ser preso por duas vezes ele se juntou a Napoleão em sua expedição ao Egito, e foi nomeado governador e secretário do Instituto Egípcio fundado por Napoleão no Cairo. Fourier voltou a França como prefeito de Isére, nomeado por Napoleão, que mais tarde o nomeou prefeito de Grenoble.

Em Grenoble, Fourier desenvolveu grande parte de seu trabalho teórico e experimental sobre a propagação do calor, lançando um dos marcos da física-matemática “Theorie analytique de la chaleur” (Teoria analítica do calor), que ajudou na melhoria de modelização dos fenômenos físicos e nos fundamentos da termodinâmica.

Hoje a análise de Fourier e utilizada em cálculos numéricos nas mais diversas áreas, e é uma das técnicas com maior número de aplicações práticas, é a base para o estudo de processamento de sinais. Um exemplo de aplicação para os nossos dias é a compressão de imagens em JPEG, que usa como princípio a análise de Fourier.

Na época, Fourier observou e calculou que a terra já apresentava um aquecimento fora do comum, e esse estudo lhe rendeu o título de descobridor do efeito estufa.

Referencias:

http://www2.ee.ufpe.br/codec/JeanFOURIER.pdf

http://pt.wikipedia.org/wiki/Jean-Baptiste_Joseph_Fourier

http://fisica2100.forumeiros.com/t464-biografia-de-fourier

Bibliografia:



Fourier, Joseph. (1822). Theorie Analytique de la Chaleur (Teoria Analítica do Calor).

segunda-feira, 24 de fevereiro de 2014

Software orientado para cálculo - MatLAB



O Software MATLAB foi desenvolvido pelo presidente da Universidade do Novo México Clever Moler na década de 70. Ele desenvolveu essa ferramenta para seus estudantes terem acesso ao Linpack e Eispack sem ter que aprender o Fortan (software matemático computacional). Em pouco tempo o MATLAB chegou às outras universidades.

Em 1983 Jack Little engenheiro de Stanford percebeu que esse software tinha potencial comercial e se juntou com o Clever Moler e fez uma proposta de fazer uma versão do SW em linguagem C. Em 1984 fundaram o Math Works. As bibliotecas reescrita ficaram conhecida como JackPack. No ano de 2000 MATLAB foi reescrito em novas bibliotecas para manipulação de matrizes denominada LAPACK.

O SW é muito utilizado nos dias de hoje principalmente em universidades e empresas principalmente na área de Engenharia. As aplicações do MATLAB são diversas, com a ferramenta você pode analisar dados, desenvolver algoritmos e criar modelos e aplicações entre outras aplicações.



MATLAB tem diversas funções com múltiplas abordagens podendo buscar soluções de problemas mais rápidos do que usar tabelas de resultados ou programas convencionais como C++ ou Java. Além das já citadas, você pode usar essa ferramenta em processamento de sinais e comunicação, processamento de imagem e vídeo, finanças computacionais e até em biologia computacional. Milhões de engenheiros e professores usam MATLAB nas empresas e universidade em todo o mundo.

Bibliografia: 

MATSUMOTO, E. Y. "MATLAB 7”, Editora Érica.

CHAPMAN, S. J. “Programação em MATLAB para engenheiros”. Thomson Pioneira.

Math Works - MatLAB. Disponível em: http://www.mathworks.com/products/matlab/

sexta-feira, 21 de fevereiro de 2014

Abstract



The Project regarding to this semester has as goal to simulate the signal sent from the transmission to be received by the receptor.

Our group has decided to do the simulation using the state of the art software MATLAB, because we have been using this program for some semesters in the university and we have a strong knowledge.

To simulate the sent signal, we need to understand the Fourier’s theory (Fourier’s series and transform).

Jean Baptiste Joseph Fourier was a French physician and mathematician that along with Laplace and Lagrange spent their time with several studies.

According to Fourier, any periodical function can be showed as the sum of many functions sino and cosine with amplitudes ranges, phases and periods, chosen properly.

Then we need to get the signal (function form) and transform into a Fourier’s series and after modulating this signal to send to the receptor.



Key words: Project, Transmissor, Signal, MATLAB, Fourier, series.